Wahrscheinlichkeit (bei Gleichverteilung)

Wir gehen von einem simplen Beispiel aus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir bei einem einmaligen Wurf eines normalen 6-seitigen Würfels eine bestimmte Zahl würfeln? Dies ist sehr übersichtlich - aus 6 Möglichkeiten ist eine richtig. Dies ist ein Verhältnis von 1 zu 6, als Dezimalbruch gerundet 0,17 bzw. in Prozent gerundet 17%.

Erweitern wir die Aufgabe und fragen uns wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eine gerade Zahl zu würfeln? Auf dem Würfel gibt es 6 aufeinanderfolgende Zahlen. 3 davon sind somit gerade und ebenfalls 3 ungerade. Es gibt also 3 Möglichkeiten, welche die Lösung erfüllen. Setzen wir diese Möglichkeiten in das Verhältnis zu der Gesamtanzahl von Möglichkeiten, so ergibt sich ein Verhältnis von 3 zu 6, dies entspricht als Dezimalbruch 0,5 bzw. in Prozent 50%. Eine Gegenprobe ist erfolgreich, da es jeweils 3 Möglichkeiten gibt die in das Lösungsraster passen (2, 4, 6) bzw. nicht passen (1, 3, 5), ist die Wahrscheinlichkeit die Lösung zu erfüllen bzw. nicht zu erfüllen jeweils gleich hoch.

Verallgemeinerung: Haben alle möglichen Varianten die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit, so ergibt sich die spezielle Wahrscheinlichkeit einer Fragestellung aus dem Verhältnis der Anzahl der für die Lösung günstigen/richtigen Varianten zu der Anzahl aller möglichen Varianten.

Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei Gleichverteilung ist überschaubar. Die eigentliche Herausforderung liegt vielmehr in der Fragestellung die Anzahl der möglichen Varianten zu ermitteln.